ยิ่งเสี่ยงบ่อยอาจจะยิ่งเสียหายกว่าที่ต้องการ ‘ตรรกะวิบัติของจำนวนมหาศาล’ เข้าใจผิดคิดว่า ถ้า ‘พนันบ่อยมากพอ’ จะชดเชยโอกาสที่จะเสียเงินได้

เพื่อนๆเคยได้ยิน Samuelson’s Bet ไหมครับ?

สำหรับคนที่ไม่เคยได้ยิน Samuelson’s Bet มาก่อน Samuelson’s Bet นั้นมาจากการเล่าของพอล แอนโธนี แซมมวลสัน (Paul Samuelson) นักเศรษฐศาสตร์รางวัลโนเบลสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์ถึงประสบการณ์ของเขาตอนที่เขายังทำงานอยู่ที่ MIT

เขาเล่าให้ฟังในงานเขียนที่มีชื่อว่า Risk and Uncertainty: A Fallacy of Large Number ว่ามีอยู่วันหนึ่ง เขาถามเพื่อนอาจารย์ของเขาระหว่างทานข้าวกลางวัน

“คุณจะเล่นเกมส์กับผมไหม ผมจะทอยเหรียญเพียงแค่ครั้งเดียวและจะให้คุณลองพนันดูว่ามันจะออกหัวหรือออกก้อย ถ้ามันออกก้อย คุณจะได้เงิน $200 แต่ถ้ามันออกหัวล่ะก็ คุณจะต้องจ่าย $100 คุณจะเล่นไหม”

เมื่อได้ยินดังนั้น เพื่อนเขาก็ตอบกลับมาว่า “โอย ไม่เอาอ่ะ เพราะผมรู้สึกว่าผมจะเสียใจกับการเสีย $100 ให้คุณมากกว่าจะดีใจถ้าได้ $200 มา…” แล้วก็พูดต่อว่า “...แต่ผมจะเล่นถ้าคุณยอมทอยเหรียญ 100 ครั้งแทนการทอยเพียงแค่ครั้งเดียว”

ก่อนอื่น ผมอยากให้ลองคิดตามเพื่อนของ Paul ดูนะครับว่าคุณจะเลือกเหมือนกับเขาไหม

คุณจะไม่พนันถ้ามันเป็นการทอยเหรียญเพียงแค่ครั้งเดียว แต่ถ้าเป็นการทอยซัก 100 ครั้งล่ะก็ คุณก็จะยอมเล่น

ผมเชื่อว่าเกือบทุกคนก็คงจะคิดเหมือนกันกับเพื่อนของแซมมวลสันใช่ไหมครับ นั่นก็เป็นเพราะเราคิดว่า ถึงแม้โอกาสที่เหรียญมันจะออกหัวหรือก้อยนั้นมันจะเท่ากับ 50-50 ก็จริง แต่มันดูเป็นอะไรที่ค่อนจะเสี่ยงถ้าเราทอยเหรียญเพียงแค่ครั้งเดียวเท่านั้น

แต่ถ้าเราทอยมัน 100 ครั้งล่ะ? โดยเฉลี่ยแล้วเหรียญมันก็น่าจะออกก้อยซักประมาณ 50 ครั้งเพราะ ‘กฎของจำนวนมหาศาล’ (law of large numbers ซึ่งเป็นทฤษฎีที่อธิบายผลลัพธ์ของการทดลองเดียวกันหลายครั้ง ตามกฎแล้ว ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองจำนวนมากควรใกล้เคียงกับค่าที่คาดไว้ และมีแนวโน้มที่จะเข้าใกล้ค่าที่คาดไว้มากขึ้นเมื่อมีการทดลองมากขึ้น) ถูกไหมครับ?

เพราะฉะนั้นมันก็น่าพนันถ้าเราสามารถทอยเหรียญได้ร้อยครั้ง

แต่แซมมวลสันบอกว่านั่นเป็นหลักเหตุผลที่ผิดเพราะว่า

“ถ้าคุณคิดว่าการเสียเงิน $100 จากการพนันการทอยเหรียญเพียงแค่ครั้งเดียวเป็นอะไรที่คุณไม่ยอมจะเสี่ยงล่ะก็ คุณก็ไม่ควรที่จะรับการพนันที่มีการเสี่ยงเหมือนกัน (ออกก้อยคุณได้ $200 ออกหัวคุณเสีย $100) ทั้งหมด 100 ครั้งเช่นเดียวกัน”

เพราะอะไร เราลองมาคิดตามกันดูนะครับ

สมมติว่าคุณโชคดีเอามากๆ ทอยเหรียญ 100 ครั้งเหรียญมันออกก้อยทุกครั้งเลย คุณก็จะได้เงินมา $200 x 100 = $20,000 และคุณก็จะเป็นคนรวยไปเลย เราเรียกเหตุการณ์แบบนี้ว่าโอกาสความเป็นไปได้ที่มากที่สุด (maximum gain) ของการพนัน

แต่ถ้าคุณโชคร้ายมากๆ ทอยเหรียญ 100 ครั้งเหรียญมันออกหัวทุกครั้ง คุณก็จะเสียเงินไป $100 x 100 = $10,000 ซึ่งถ้าการเสีย $100 จากการทอยเหรียญมันสร้างความเจ็บปวดให้กับคุณมากพอที่คุณจะไม่ยอมรับการพนั้นนั้นๆ เราก็คงจะไม่ต้องพูดถึงการเสีย $10,000 เลยนะครับ เราเรียกเหตุการณ์นี้ว่าโอกาสความเป็นไปได้ที่จะเสียมากที่สุด (maximum loss) ของการพนัน

มาถึงตรงนี้คุณก็อาจจะเถียงว่าโอกาสที่จะได้มากที่สุดและเสียมากที่สุดจากการทอยเหรียญ 100 ครั้งนั้นมันน้อยมากๆ แต่ความเป็นไปได้ (prospect) ของการสูญเสียเงินมากกว่า $100 จากการพนัน 100 ครั้งก็ยังสูงมากกว่าการพนันเพียงแค่ครั้งเดียวอยู่ดี เพราะถ้าคุณพนันเพียงแค่ครั้งเดียว อย่างมากที่สุดคุณก็จะเสียเงินแค่ $100

แซมมวลสันเรียกความหลักเหตุผลที่ผิดเพี้ยนนี้ว่า ‘ตรรกะวิบัติของจำนวนมหาศาล’ (fallacy of large numbers) หรือการที่คุณคิดว่าคุณจะโอเคถ้าจำนวนการพนันมันมากพอที่จะชดเชยโอกาสที่คุณจะเสียได้

แต่ในความเป็นจริงสิ่งที่คุณเลือกกลายเป็นการที่คุณไปเพิ่มความเสี่ยงที่คุณจะต้องเสียเงินในจำนวนที่มากกว่าถ้าจำนวนการพนันมันน้อยกว่า

พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือว่าแม้ว่าเราจะเพิ่มโอกาสที่เหรียญจะออกก้อย = 50% จากการทอย 100 ครั้ง แต่โอกาสที่เราจะสูญเสียเงินมากกว่า $100 ก็จะสูงมากขึ้น และ ถ้าตอนแรกการเสีย $100 มันเจ็บปวดกว่าการได้เงิน $200 ทำไมเราจะยอมเสี่ยงที่จะเสียถึง $10,000 เพื่อแลกกับโอกาสที่เราอาจจะได้ $20,000 ด้วย

แซมมวลสันบอกว่าทางออกที่ดีก็คือเราไม่ควรจะไปเพิ่มความเสี่ยงแต่ควรที่จะเอาความเสี่ยงมาหารมากกว่า

พูดง่ายๆก็คือแทนที่เราจะรับพนันแบบเดิมหนึ่งร้อยครั้ง ให้เรารับการพนันที่ว่าถ้าเหรียญออกหัว คุณจ่าย $1 แต่ถ้าเหรียญมันออกก้อย คุณจะได้ $2 ในการทอยเหรียญ 100 ครั้งดีกว่า ทั้งนี้ก็เพราะว่า

1) การทอยเหรียญ 100 ครั้งสามารถเพิ่มโอกาสที่เหรียญมันจะออกก้อย 50%

2) ความเป็นไปได้ที่จะเสียมากที่สุด = $100 ไม่ใช่ $10,000

แล้วมันเกี่ยวอะไรกับชีวิตของเราด้วย มันเกี่ยวตรงที่ว่า

1) เรามักจะกลัวการเสียจากความเสี่ยงระยะสั้น (Short-Term Bet) ซึ่งก็เป็นเหตุผลอย่างหนึ่งที่ทำให้เราไม่อยากจะลงทุนระยะยาวกัน

2) สำหรับการลงทุนระยะยาว เราก็อาจจะยอมเสี่ยงมากเกินไปเพราะเราไปคิดว่า โดยเฉลี่ยแล้ว เดี๋ยวเราก็จะได้ทุนคืนโดยที่ลืมคำนึงถึงโอกาสความเป็นไปได้ที่จะเสียมากที่สุดของการลงทุนที่เสี่ยงมากๆ เพราะฉะนั้นเราก็ควรที่จะลงทุนแบบกระจายความเสี่ยงหน่อย ถึงแม้ว่ามันจะเป็นการลงทุนระยะยาวก็ตาม เพื่อที่เราจะได้ลดโอกาสที่เราจะเสียมากที่สุดเกินไปกว่าที่เราจะสามารถยอมรับได้นะครับ

==========
ศ.ดร.ณัฐวุฒิ เผ่าทวี (เพจ : https://www.facebook.com/nattavudh.powdthavee)
ศาสตราจารย์ทางด้านเศรษฐศาสตร์
มหาวิทยาลัย Nanyang Technological University, Singapore
==========